【題目】已知:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)和(4,5.

1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)將拋物線沿x軸翻折,得到圖象G,求圖象G的表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)-2<x<2時,直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn),求m的值或取值范圍.

【答案】(1)y=x-2x-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(2)y=-x+2x+3.(3)m的值為4,或-5<m3.

【解析】

試題分析:(1)把(2,-3)和(45)分別代入y=x+bx+c然后解方程組即可得到拋物線的表達(dá)式,配方化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用對稱性可得圖象G的表達(dá)式;(3)y=m過拋物線頂點(diǎn)(1,4)時,直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn),此時y=4,m=4. 利用圖象可確定另一情況-5<m3.

試題解析:(1)把(2,-3)和(45)分別代入y=x+bx+c

得:,解得:,

拋物線的表達(dá)式為:y=x-2x-3.

y=x-2x-3=(x-12-4.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

2將拋物線沿x軸翻折,

得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱,

圖像G的表達(dá)式為:y=-x+2x+3.

3)如圖,

當(dāng)0x<2時,y=m過拋物線頂點(diǎn)(1,4)時,

直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn),

此時y=4,m=4.

當(dāng)-2<x<0時,直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn),

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)(0,3)時, y=3,m=3.

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)(-2,-5)時, y=-5,m=-5.

-5<m<3.

綜上:m的值為4,或-5<m3.

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