已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式．
（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積S，并指出相應(yīng)t的取值范圍．
（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴C的坐標(biāo)為（4，4），
設(shè)反比例解析式為y=
k
x
，
將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16，
則反比例解析式為y=
16
x
；

（2）當(dāng)Q在DC上時(shí)，如圖所示：

此時(shí)△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4-4t，解得t=
4
5
，
則DQ=4t=
16
5
，即Q1（
16
5
，4）；
當(dāng)Q在BC邊上時(shí)，有兩個(gè)位置，如圖所示：

若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t-4=t，解得t=
4
3
，
則QB=8-4t=
8
3
，此時(shí)Q2（4，
8
3
）；
若Q在下邊，則△APD≌△BQA，
則AP=BQ，即8-4t=t，解得t=
8
5
，
則QB=
8
5
，即Q3（4，
8
5
）；
當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，如圖所示：

此時(shí)△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t=
8
3
，
因?yàn)?≤t≤
12
5
，所以舍去．
當(dāng)t=2.4時(shí)，P、Q在AB上重合，此時(shí)△ADP和△QAD重合，重合時(shí)兩三角形肯定全等，
∴Q4（2.4，0）
綜上，Q1(
16
5
，4)；Q2(4，
8
3
)；Q3（4，
8
5
），Q4（2.4，0）
；

（3）S1=8t（0＜t≤1）；S2=-2t2+2t+8（1≤t≤2）；S3=-10t+24（2≤t≤
12
5
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值小于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）過(guò)B點(diǎn)作BH垂直于x軸垂足為H，連接OB，在x軸是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得以P、B、H為頂點(diǎn)的三角形與△BHO相似？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，交雙曲線y=
k
x
(x＜0)于點(diǎn)N，連ON，且S△OBN=10．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）如圖2，平移直線BC交雙曲線于點(diǎn)P，交直線y=-2于點(diǎn)Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直線PQ的解析式；
（3）如圖3，已知A（2，0）點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，設(shè)梯形CEFA的面積為S，且AF•EF=
2
3
S，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB，AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：
①菱形OABC的面積為80；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③雙曲線的解析式為y=
20
x
（x＞0）；④sin∠COA=
4
5
．
其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
k1
x
(k1＜0，x＜0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=
k2
x
(0＜k2＜|k1|)圖象于E、F兩點(diǎn)．
（1）用含k1、k2的式子表示以下圖形面積：
①四邊形PAOB；②三角形OFB；③四邊形PEOF；
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），且PB：BF=2：1，分別求出k1、k2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在反比例函數(shù)y=-
2
x
和y=
3
x
的圖象上分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸且OA⊥OB，則
OA
OB
=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=
2
x
于點(diǎn)D，過(guò)D作兩坐標(biāo)軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)b（b≠0），求證：AD•BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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