【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點,連結(jié)DE.

(1)證明DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形DCBE是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:連結(jié)CE.

∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點,

∴CE= AB=AE.

∵△ACD是等邊三角形,

∴AD=CD.

在△ADE與△CDE中,

∴△ADE≌△CDE(SSS),

∴∠ADE=∠CDE=30°.

∵∠DCB=150°,

∴∠EDC+∠DCB=180°.

∴DE∥CB.


(2)解:當AC= AB或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形,

理由:∵AC= AB,∠ACB=90°,

∴∠B=30°,

∵∠DCB=150°,

∴∠DCB+∠B=180°,

∴DC∥BE,又∵DE∥BC,

∴四邊形DCBE是平行四邊形.


【解析】(1)首先連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE= AB=AE,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD,然后證明△ADE≌△CDE,進而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可證明DE∥CB;(2)當AC= AB或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形.根據(jù)(1)中所求得出DC∥BE,進而得到四邊形DCBE是平行四邊形.
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知2x=32y=5,求2x+y的值;

2x2y+1=0,求:2x÷4y×8的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB=5cm,回答下列問題:是否存在一點C,使它到A、B兩點的距離之和等于4?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面幾何體中,全是由曲面圍成的是(  )
A.圓錐
B.正方體
C.圓柱
D.球

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點C為線段AB上的一動點,點D,E分別是ACBC中點.

1)若點C恰好是AB的中點,則DE=_______cm;

2)若AC=4cm,求DE的長;

3)試說明無論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變;

4)如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC.OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,1),C(﹣1,﹣3).D(﹣2,3),其中不可能與點E(1,3)在同一函數(shù)圖象上的一個點是( 。

A. A B. B C. C D. D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片,編號為1,2,3,先任取一張,將其編號記為m,再從剩下的兩張中任取一張,將其編號記為n

1)請用樹狀圖或者列表法,表示事件發(fā)生的所有可能情況;

2)求關(guān)于x的方程有兩個不相等實數(shù)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形三邊長分別為3,x,5,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個數(shù)為(  )

A.2B.3C.5D.7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案