Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

把點(diǎn)A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

則A（1，2）．

把A（1，2）代入y= ，得k=1×2=2；

（2）

過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵在Rt△BOC中，tanα= ，

∴可設(shè)B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h(yuǎn)＞0，∴h=1，

∴B（2，1）；

（3）

∵A（1，2），B（2，1），

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3，

設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，則D（3，0）．

∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，點(diǎn)P（m，0），

∴ |3﹣m|×（2﹣1）=2，

解得m1=﹣1，m2=7．

【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y= ，即可求出k的值；（2）過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．在Rt△BOC中，由tanα= ，可設(shè)B（2h，h）．將B（2h，h）代入y= ，求出h的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，那么直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．根據(jù)△PAB的面積為2列出方程 |3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過一定過原點(diǎn)．K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒；反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)才能正確解答此題．