(2012•海陵區(qū)二模)甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港,乙船同時從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港.甲船行至某處,發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,繼續(xù)順流駛向B港.已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙兩船離A港的距離y1、y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲船在順流中行駛的速度為
9
9
km/h,m=
15
15
;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時,求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②甲船到達B港時,乙船離A港的距離為多少?
(3)救生圈在水中共漂流了多長時間?
分析:(1)由甲、乙兩船在靜水中的速度相同,首先求得乙船在逆流中行駛的速度,由水流速度為1.5km/h,即可求得甲船在順流中行駛的速度,即可求得C點的距離,與CD間的距離,即可求得m的值;
(2)①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得答案;
②首先求得a的值,然后將其代入①中的函數(shù)解析式,即可求得甲船到達B港時,乙船離A港的距離;
(3)設(shè)救生圈在甲船離開A港th時落水,根據(jù)題意可得方程:9t+1.5(2.5-t)=15,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)由題意可得:乙船在逆流中行駛的速度為:24÷4=6(km/h),
∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同,水流速度為1.5km/h,
∴甲船在順流中行駛的速度為:6+1.5+1.5=9(km/h),
∴當(dāng)甲船順流行駛到C時的路程為:2×9=18(km),
∴由C逆流到D的距離為:6×(2.5-2)=3(m),
∴m=18-3=15;

(2)①設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=kx+b,
將x=4,y2=0與x=0,y2=24代入得:
4k+b=0
0+b=24

解得:k=-6,b=24,
∴當(dāng)0≤x≤4時,y2=-6x+24;
②∵a=(24-15)÷9+2.5=3.5,
∴乙船離A港的距離為:y2=-6×3.5+24=3,
∴甲船到達B港時,乙船離A港的距離為3km;

(3)設(shè)救生圈在甲船離開A港th時落水,
則:9t+1.5(2.5-t)=15,
解得:t=1.5,
∴救生圈在水中共漂流的時間為:2.5-1.5=1(h),
即救生圈在水中共漂流了1h.
故答案為:(1)9,15.
點評:此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.此題難度較大,注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意理解題意,掌握數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用.
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am÷an=am
1
an
=am•a-n=am+(-n)=am-n
am÷an=am
1
an
=am•a-n=am+(-n)=am-n

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