Question

（2003•紹興）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），且圖象過點(diǎn)（-3，-2）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長度之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），且圖象過點(diǎn)（-3，-2）．可用頂點(diǎn)式待定系數(shù)法求此二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OA，OB的長度之和，因?yàn)槎�次函�?shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則有點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是方程x²+4x+1=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出．
解答：解：
（1）∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），
∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）²-3（2分）
又∵圖象過點(diǎn)（-3，-2），
∴-2=a（-3+2）²-3，
∴a=1（2分）
∴此二次函數(shù)的解析式是y=（x+2）²-3（1分）

（2）設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁，x₂是方程x²+4x+1=0的兩根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=1，（2分）
∴x₁＜0，x₂＜0
∴OA+OB=|x₁|+|x₂|=-x₁-x₂=-（x₁+x₂）=4．（3分）
點(diǎn)評：本題考查了頂點(diǎn)式待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．