Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結論是____________(填正確結論的編號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據同角的余角相等，可得到結論①，再證明△ACF≌△CBD，然后根據全等三角形的性質判斷結論②、③、④即可.

解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，

∴∠BDC=∠AFC=90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ACF=∠CBD，故①正確；

在△ACF和△CBD中，，

∴△ACF≌△CBD，

∴BD＝FC，CD=AF，故結論②正確

∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結論③正確，

∵在Rt△AEF中，AE>AF，

∴AE>CD，故結論④錯誤.

綜上所述，正確的結論是：①②③.