【題目】如圖1，在中，，平分，連接，，．

（1）求的度數(shù)：

（2）如圖2，連接，交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）4

【解析】

（1）設(shè)推出，，，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可；

（2）先依據(jù)ASA證明，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合，依據(jù)三角形內(nèi)角和求出,再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)即可求證；

（3）根據(jù)直角三角形的面積公式求出AB，延長(zhǎng)至，使，連接，先依據(jù)SAS證明，結(jié)合等量代換得到，，再依據(jù)SAS證明，依據(jù)全等的性質(zhì)求得，從而得到，繼而得到，最后依據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題．

如圖1中，設(shè)．
，，
，，
平分，
，,
，

又∵在中，，

，
，
，，
；

（2）,

,

,

,

,

，

，

又∵,

∴

又，

；

（3）延長(zhǎng)至，使，連接

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減�。_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在中，把AB繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，把AC繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接.當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知

（1）在圖2、圖3中，是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，AD與的數(shù)量關(guān)系為AD= ；

②如圖3，當(dāng)時(shí)，則長(zhǎng)為 ．

猜想論證

(2)在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

(3)如圖4，在四邊形中，.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)，使是的“旋補(bǔ)三角形”?若存在，求的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，連接交、于點(diǎn)、，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.B.

C.D.垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度由向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度由向勻速運(yùn)動(dòng)，、交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，若時(shí)，則的值是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出△A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為的的直徑，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. 2 D. 4

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