Question

【題目】如圖，等邊的邊長為，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，點從點出發(fā)，以秒的速度由向勻速運動，、交于點，當點到達點時，、兩點停止運動，設(shè)、兩點運動的時間為秒，若時，則的值是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等邊三角形性質(zhì)可得:AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，根據(jù)題意可得CP＝tcm，CQ＝2rcm，進而可得BP＝(8-t)cm，AQ＝(8-2t)cm，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠ABQ＝∠CAP，即可證明△ABQ≌△CAP(ASA)，即可求得的值.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC＝BC＝AB＝8cm，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，

由題意得，

∴

∵，

∴∠ABQ＝∠CAP，

在△ABQ和△CAP中，

，

∴

∴，

∴解得秒.

故答案為C.