【題目】將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系xOy內(nèi),點A(6,0),點C(0,4),點O(0,0).點P是線段BC上的動點,將△OCP沿OP翻折得到△OC′P.
(Ⅰ)如圖①,當點C′落在線段AP上時,求點P的坐標;
(Ⅱ)如圖②,當點P為線段BC中點時,求線段BC′的長度.
【答案】(Ⅰ)P(6﹣2,4);(Ⅱ)BC′=
【解析】
(Ⅰ)如圖①,證明AO=AP=6,利用勾股定理求出PB即求出點P的坐標.
(Ⅱ)如圖②,連接CC′交OP于D.解直角三角形求出PD,利用三角形的中位線定理即可解決問題.
(Ⅰ)∵A(5,0),點C(0,3),
∴OA=6,OC=4,
由翻折可知:∠OPC=∠OPA,
∵BC∥OA,
∴∠OPC=∠OPA,
∴∠POA=∠OPA,
∴OA=PA=6,
在Rt△PAB中,
∵∠B=90°,AB=4,PA=6,
∴PB==2,
∴PC=BC﹣PB=6﹣2,
∴P(6﹣2,4).
(Ⅱ)如圖②,連接CC′交OP于D.
在Rt△OPC中,∵OC=4,PC=3,
∴OP==5,
∵OP垂直平分線段CC′,
又∵OPCD=OCPC,
∴CD=,
PD=,
∵PC=PB,CD=DC′,
∴BC′=2PD=.
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【題目】已知:拋物線:(、、為常數(shù),且)與軸分別交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)將平移后得到拋物線,點、在上(點在點的上方),若以點、、、為頂點的四邊形是正方形,求拋物線的解析式.
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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。
(1)求矩形紙片較長邊EH的長;
(2)裁剪正方形紙片時,小聰同學是按以下方法進行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.
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【題目】某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,完成以下問題:
(1)本次共調(diào)查了 名家長;扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應的圓心角是 度.已知該校共有1600名家長,則“不贊同”的家長約有 名;請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)從“不贊同”的五位家長中(兩女三男),隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座,請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率.
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【題目】參照學習函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表:
描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點,如圖所示:
(1)請補全函數(shù)圖象:
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當時,y隨x的增大而_________;(填“增大”或“減小”)
②圖象關于點__________中心對稱.(填點的坐標)
③當時,的最小值是_________.
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,當時,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點是軸上一點,其坐標為,點在軸的正半軸上.點,均在線段上,點的橫坐標為,點的橫坐標大于,在中,若軸,軸, 則稱為點,的“肩三角形.
(1)若點坐標為, 且,則點,的“肩三角形”的面積為__ ;
(2)當點,的“肩三角形”是等腰三角形時,求點的坐標;
(3)在(2)的條件下,作過,,三點的拋物線.
①若點必為拋物線上一點,求點,的“肩三角形”面積與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
②當點,的“肩三角形”面積為3,且拋物線與點,的“肩三角形”恰有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線L1:過點C(0,﹣3),與拋物線L2:的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點.
(1)求拋物線L1對應的函數(shù)表達式;
(2)若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形,求出點P的坐標;
(3)設點R為拋物線L1上另一個動點,且CA平分∠PCR,若OQ∥PR,求出點Q的坐標.
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