Question

某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該每件成本每件成本30元，從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示：

銷售單位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日銷售量	300	240	180	150	120	90	…

假設(shè)每天定的銷價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）秋日銷售量與銷售價(jià)格之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）門市部原設(shè)定兩名銷售員，擔(dān)當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過198件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行．設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大？（純利潤(rùn)=總銷售-成本-營(yíng)業(yè)員工資）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）設(shè)利潤(rùn)為W，由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)-工資，分段列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，經(jīng)過（50，300）、（60，240），
代入函數(shù)關(guān)系式得，

300=50k+b 240=60k+b

，
解得：k=-6，b=600，
故y=-6x+600；

（2）設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，利潤(rùn)為W，
當(dāng)日銷售量y≤198時(shí)，-6x+600≤198，
解得：x≥67，
由題意得，W=（x-30）×（-6x+600）-2×40
=-6x²+780x-18080
=-6（x-65）²+7270
∵x≥67，
∴x取67時(shí)，W取得最大，W_最大=7246元；

當(dāng)日銷售量y＞198時(shí)，-6x+600＞198，
解得：x＜67，
由題意得，W=（x-30）×（-6x+600）-3×40
=-6x²+780x-18120
=-6（x-65）²+7230
∵30＜x＜67，
∴x取65時(shí)，W取得最大，W_最大=7230元；
綜上可得：當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)67元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第一問的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，第二問關(guān)鍵是得出W關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，注意配方法求最值的應(yīng)用．