Question

【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1 ， △B3D2C2的面積為S2 ， …，△Bn+1DnCn的面積為Sn ， 則S1= ， Sn=（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：∵n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上， ∴S△AB1C1= ×1×1= ，
連接B1、B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1

∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長=1，
∴△B1B2D1∽△C1AD1 ，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1= × = ，所以答案是： ；
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2= × = ，
同理：B3B4：AC3=1：3，
∴B3D3：D3C3=1：3，
∴S3= × = ，∴S4= × = ，
…
∴Sn= 所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對三角形的面積的理解，了解三角形的面積=1/2×底×高．