Question

【題目】如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P與A、B不重合．

（1）求直線BC所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S．

①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②在線段BC上存在點(diǎn)Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)求出BC的表達(dá)式；

（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達(dá)式；

②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q，得出P和Q的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.

解：（1）直線y=-x+4與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(0，4)兩點(diǎn)．

設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4．

∵直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-2，0)，

∴-2k+4=0，解得：k=2，

∴直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4．

（2）①由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+4)，

∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．

即S=-2t+8(0＜t＜4)．

②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+4)，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，-t+4)．

∵四邊形COPQ是平行四邊形，

∴PQ=OC，即.

解得：t=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．