【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是 ;(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)(直接填寫(xiě)結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為 ,∠ABC= °.(直接填寫(xiě)結(jié)果)
【答案】(1)菱形;(2),120.
【解析】試題分析:(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明.
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明△AOB是含有30°的直角三角形,由此即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)在△AEB和△AEF中,∵AB=AF,∠EAB=∠EAF,AE=AE,
∴△AEB≌△AEF,
∴∠EAB=∠EAF,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=AF,
∴四邊形ABEF是菱形;
(2)∵四邊形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,BO=OF=5,∠ABO=∠EBO,
∵AB=10,
∴AB=2BO,
∵∠AOB=90°
∴∠BA0=30°,∠ABO=60°,
∴AO=BO=,∠ABC=2∠ABO=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我縣各中小學(xué)校積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng),為了解某校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t(單位:小時(shí)),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t〈2,2≤t〈3,3≤t〈4,t≥4分為四個(gè)等級(jí),并分別用A、B、C、D表示.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求這次抽查的學(xué)生總數(shù)是多少人,并求出x的值;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生3600人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2≤t〈4的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,AB∥CD,點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn).
(1)如圖 1,若∠EAF=30°,∠EDG=40°,則∠AED= °;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí) CD 與 AE 交于點(diǎn) H,則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論;
(3)如圖 3,DI 平分∠EDC,交 AE 于點(diǎn) K,交 AI 于點(diǎn) I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°,∠I=20°,求∠EKD 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,AD⊥l,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接OC、BE.若AE=6,OA=5,則線段DC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè),這些小球除顏色外無(wú)其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)斷⊿BEC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了改善住房條件,小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房,套樓房在第層樓,套樓房在第層樓,套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米,兩套樓房的房?jī)r(jià)相同,第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍.為了計(jì)算兩套樓房的面積,小亮設(shè)套樓房的面積為平方米,套樓房的面積為平方米,根據(jù)以上信息列出了下列方程組.其中正確的是( ).
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半徑.
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