Question

19．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，DE=EO，0F⊥AB于F，0F=3cm，則BD=12cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出OA=OD=OB，由線段垂直平分線的性質得出AD=OA，因此AD=OA=OD，證出OF是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出AD=2OF=6cm，即可得出BD的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD=OB，
∵AE⊥BD于E，DE=EO，
∴AD=OA，
∴AD=OA=OD，
∵0F⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AD=2OF=6cm，
∴BD=2OD=2AD=12cm．
故答案為：12．

點評 本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質，由三角形中位線定理得出AD的長是解決問題的關鍵．