Question

9．計(jì)算：
|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2011}$|+|$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2013}$|

Answer 1

分析 觀察發(fā)現(xiàn)，絕對(duì)值里面的每個(gè)數(shù)都為負(fù)，脫去絕對(duì)值符號(hào)后利用實(shí)數(shù)加減法的運(yùn)算法則即可得出結(jié)論．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，
=1-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{2013}{2014}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及去絕對(duì)值符號(hào)，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)后發(fā)現(xiàn)規(guī)律．