(1999•上海)有一段防洪大堤,其橫斷面為梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大堤頂寬DC為6米.為了增強抗洪能力,現(xiàn)將大堤加高,加高部分的橫斷面為梯形DCFE,EF∥DC,點E、F分別在AD、BC的延長線上(如圖).當新大堤頂寬EF為3.8米時,大堤加高了幾米?

【答案】分析:分別過E、F作DC的垂線,設(shè)垂足為G、H;可設(shè)大壩加高了x米,在Rt△DEG和Rt△FHC中,分別用坡面的鉛直高x和坡比表示出各自的水平寬,即DG、CH的長,進而可表示出DC的長,已知了DC長6米,由此可列出關(guān)于x的方程,即可求出大堤加高的高度.
解答:解:作EG⊥DC,F(xiàn)H⊥DC,G、H分別為垂足,(1分)
那么四邊形EFHG是矩形;
∴GH=EF=3.8.(1分)
設(shè)大堤加高x米,那么EG=FH=x米.(1分)
∵i1==,i2==,
∴DG=1.2x米,HC=0.8x米.((1分)
由DG+GH+HC=6,得1.2x+3.8+0.8x=6,(2分)
解得x=1.1.
答:大堤加高了1.1米.(1分)
點評:應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題,必要時應(yīng)添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形,梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(03)(解析版) 題型:解答題

(1999•上海)(1)已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0.
①當m<0時,求這個方程的根;
②如果這個方程沒有實數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0),(0,5),(-1,8),求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出圖象頂點的坐標.
(3)某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(萬元) 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空:
①該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是______萬元;
②該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是______萬元;
③你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?答:______.
(4)已知BE:EC=3:1,S△FBE=18,求S△FDA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:解答題

(1999•上海)(1)已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0.
①當m<0時,求這個方程的根;
②如果這個方程沒有實數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0),(0,5),(-1,8),求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出圖象頂點的坐標.
(3)某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(萬元) 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空:
①該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是______萬元;
②該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是______萬元;
③你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?答:______.
(4)已知BE:EC=3:1,S△FBE=18,求S△FDA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(05)(解析版) 題型:解答題

(1999•上海)(1)已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0.
①當m<0時,求這個方程的根;
②如果這個方程沒有實數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0),(0,5),(-1,8),求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出圖象頂點的坐標.
(3)某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(萬元) 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空:
①該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是______萬元;
②該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是______萬元;
③你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平?答:______.
(4)已知BE:EC=3:1,S△FBE=18,求S△FDA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(1999•上海)有一段防洪大堤,其橫斷面為梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8,大堤頂寬DC為6米.為了增強抗洪能力,現(xiàn)將大堤加高,加高部分的橫斷面為梯形DCFE,EF∥DC,點E、F分別在AD、BC的延長線上(如圖).當新大堤頂寬EF為3.8米時,大堤加高了幾米?

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