（1999•上海）有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上（如圖）．當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米？

【答案】分析：分別過E、F作DC的垂線，設(shè)垂足為G、H；可設(shè)大壩加高了x米，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分別用坡面的鉛直高x和坡比表示出各自的水平寬，即DG、CH的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出DC的長(zhǎng)，已知了DC長(zhǎng)6米，由此可列出關(guān)于x的方程，即可求出大堤加高的高度．
解答：解：作EG⊥DC，F(xiàn)H⊥DC，G、H分別為垂足，（1分）
那么四邊形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8．（1分）
設(shè)大堤加高x米，那么EG=FH=x米．（1分）
∵i1==，i2==，
∴DG=1.2x米，HC=0.8x米．（（1分）
由DG+GH+HC=6，得1.2x+3.8+0.8x=6，（2分）
解得x=1.1．
答：大堤加高了1.1米．（1分）
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0．
①當(dāng)m＜0時(shí)，求這個(gè)方程的根；
②如果這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），（-1，8），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬元） 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是______萬元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是______萬元；
③你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0．
①當(dāng)m＜0時(shí)，求這個(gè)方程的根；
②如果這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），（-1，8），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬元） 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是______萬元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是______萬元；
③你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）（1）已知關(guān)于x的方程2x2-3x+m+1=0．
①當(dāng)m＜0時(shí)，求這個(gè)方程的根；
②如果這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），（-1，8），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示
 部門 人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬元） 
 A 1 20
 B 1 5
 C 2 2.5
 D 4 2.1
 E 2 1.5
 F 2 1.5
 G 3 1.2
根據(jù)表中提供的信息填空：
①該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是______萬元；
②該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是______萬元；
③你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S△FBE=18，求S△FDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•上海）有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤頂寬DC為6米．為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上（如圖）．當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米？

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