Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，則下列結(jié)論中：
①若拋物線開口向上時，則a＞0．②若對稱軸與x軸交于正半軸時，則ab＞0；
③若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，則ac=-1；
④若拋物線與x軸的兩個交點及頂點構(gòu)成等腰直角三角形時，則．正確有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的各項系數(shù)的功能和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及給出的條件逐一分析即可．
解答：解：因為當(dāng)拋物線開口向上時，則a＞0，故①正確；
若對稱軸與x軸交于正半軸時，則可得ab異號即ab＜0，故②錯誤；
若拋物線與x軸交于A，B 與y軸交于C，△ABC是直角三角形，：可設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，
∴對稱軸為y軸，
∴b=0，y=ax²+c，
令x=1，得到y(tǒng)=a+c，
而x=1對應(yīng)的函數(shù)值不一定為0，故a+c不一定為0；
∵OA=OB=OE，
∴方程ax²+bx+c=0的兩根為c與-c，
∴ac²+c=0，
∵c≠0，
∴c（ac+1）=0，
∴ac=-1，故③正確；
若拋物線與x軸的兩個交點及頂點構(gòu)成等腰直角三角形時，有③可知ac=-1，b=0
則．故④正確．
∴正確的個數(shù)有3個，
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)的功能與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系進行求解．