Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線x=m與雙曲線yn=的交點(diǎn)Am ， n（m、n為正整數(shù)）為“雙曲格點(diǎn)”，雙曲線yn=在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于x軸的直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”．

（1）①“雙曲格點(diǎn)”A2 ， 1的坐標(biāo)為 ；②若線段A4 ， 3A4 ， n的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則n= ；
（2）圖中的曲線f是雙曲線y1=的一條“派生曲線”，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2 ， 3 ， 則f的解析式為y=
（3）畫(huà)出雙曲線y3=的“派生曲線”g（g與雙曲線y3=不重合），使其經(jīng)過(guò)“雙曲格點(diǎn)”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b ．

Answer 1

【答案】
（1）（2，）；7
（2）y=
（3）

解：把x=2代入y=得y=，則A2，a的坐標(biāo)是（2，）；

把x=3代入y=得y=1，則A3，3的坐標(biāo)是（3，1）；

把x=4代入y=得y=，則A4，b的坐標(biāo)是（4，）．

如圖．

【解析】（1）①把x=2代入y=即可求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
②首先求得A4 ， 3A4 ， n的坐標(biāo)，然后根據(jù)線段A4 ， 3A4 ， n的長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度即可求得n的值；
（2）把x=2代入y=求得點(diǎn)A2 ， 3的坐標(biāo)，然后設(shè)f的解析式為y=+k，把點(diǎn)A2 ， 3的坐標(biāo)代入即可求得k的值，進(jìn)而求得代數(shù)式；
（3）首先求得“雙曲格點(diǎn)”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b的坐標(biāo)，把y=進(jìn)行上下平移或把y=沿平行與x軸的直線翻折，進(jìn)行平移即可求得．