Question

【題目】如圖①，OP為一墻面，它與地面OQ垂直，有一根木棒AB如圖放置，點(diǎn)C是它的中點(diǎn)，現(xiàn)在將木棒的A點(diǎn)在OP上由A點(diǎn)向下滑動(dòng)，點(diǎn)B由O點(diǎn)向OQ方向滑動(dòng)，直到AB橫放在地面為止．

（1）在AB滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑可以用下列哪個(gè)圖象來描述（ ）

（2）若木棒長度為2m，如圖②射線OM與地面夾角∠MOQ=60°，當(dāng)AB滑動(dòng)過程中，與OM并于點(diǎn)D，分別求出當(dāng)AD= 、AD=1、AD= 時(shí)，OD的值．

（3）如圖③，是一個(gè)城市下水道，下水道入口寬40cm，下水道水平段高度為40cm，現(xiàn)在要想把整根木棒AB通入下水道水平段進(jìn)行工作，那么這根木棒最長可以是（cm）（直接寫出結(jié)果，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．

Answer 1

【答案】
（1）甲

（2）解：過D作DH⊥OP于H，設(shè)DH=a，在Rt△OHD中，

∵∠AOD=90°﹣600=300，

∴OD=2a，OH= a，

∵DH⊥OA，OQ⊥OA，

∴DH∥QO，

∴ = ，

當(dāng)AD= 時(shí)，BD= ，

∴ = ，

∴AH= a，

在Rt△AHD中，

∵AH2+DH2=AD2，

∴ a2+a2= ，

解得a= ，OD= ，

當(dāng)AD=1時(shí)，BD=1，

∴ = ，

∴AH= a，

在Rt△AHD中，∵AH2+DH2=AD2，

∴3a2+a2=1，

解得a= ，OD=1，

當(dāng)AD= 時(shí)，BD= ，

∴ = ，

∴AH=2 a，

在Rt△AHD中，∵AH2+DH2=AD2，

∴12a2+a2= ，

解得a= ，OD=

（3）113
【解析】解：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴OC= AB，

∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心， AB長為半徑的圓弧，經(jīng)過的路程的 圓周．

故選甲．（3）由題意當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊�?0cm時(shí)，斜邊為 ≈113cm，

所以這根木棒最長可以是113cm．

所以答案是113cm．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．