Question

如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC與△DOE的位似中心為M．
（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在圖中畫出M點(diǎn)，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)D作DH⊥OE于點(diǎn)H，
∵△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），
∴BC=3，OE=6，△AOB∽△DOH，
∴位似比為：3：6=1：2，
∴OH=2OB=4，DH=2OA=6，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，6）；

（2）連接DA并延長，交x軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為△ABC與△DOE的位似中心；
則MO：MH=1：2，
設(shè)MO=x，則MH=x+4，
∴x：（x+4）=1：2，
解得：x=4，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0 ）．
分析：（1）首先過點(diǎn)D作DH⊥OE于點(diǎn)H，由△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（-2，0），C（1，0），E（6，0），可得BC=3，OE=6，△AOB∽△DOH，即可求得位似比，繼而求得答案；
（2）首先連接DA并延長，交x軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為△ABC與△DOE的位似中心；然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，可得MO：MH=1：2，繼而求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的定義與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意位似圖形是特殊的相似圖形．