Question

【題目】如圖，O的直徑AB長(zhǎng)為12，點(diǎn)E是半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作CD⊥AB交O于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CP上，且PQ=2CQ，則EQ的最大值是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)CD到M點(diǎn)，使DM=DE，連接MP，可根據(jù)三角形相似求得EQ的長(zhǎng)度等于MP，當(dāng)MP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，此時(shí)MP有最大值，EQ為最大值，連接OD，根據(jù)勾股定理求出DE、OM，即可求得MP的長(zhǎng)，則可求得EQ的最大值.

連接OD，延長(zhǎng)CD到M點(diǎn)，使DM=DE，連接MO并延長(zhǎng)交圓O與P點(diǎn)，此時(shí)MP有最大值.

延長(zhǎng)CD到M點(diǎn)，使DM=DE，連接MP，

∵CD⊥AB

∴CE=DE=DM

∵PQ=2CQ，EM=2CE

∴

又∠C=∠C

∴△QCE∽△PCM

∴

∴EQ=MP

當(dāng)MP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，此時(shí)MP有最大值，則EQ為最大值，

連接OD，

∵O的直徑AB長(zhǎng)為12，點(diǎn)E是半徑OA的中點(diǎn)，CD⊥AB

∴OD=6，OE=3，

∴DE=

∴EM=6

∴OM=

∴MP=OM+OP=

∴EQ=MP

故答案為：