Question

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，.（2）或.（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為

【解析】

（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；

（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；

（3）先設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PED的面積，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)B（2，1）在雙曲線上，

∴k2＝2×1＝2，

∴雙曲線的解析式為y2＝，

∵A（1，m）在雙曲線y2＝上，

∴m＝1×2＝2，

∴A（1，2），

∵直線AB：y1＝k1x＋b過A（1，2）、B（2，1）兩點(diǎn)，

∴，

∴，

∴直線AB的解析式為：y＝x＋3；

故，，

故答案為：-1；2；3；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得，不等式y2＞y1的解集為0＜x＜1或x＞2；

（3）設(shè)點(diǎn)，且，

則

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為