Question

【題目】如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm

（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．

Answer 1

【答案】(1)、相切、理由見解析；(2)、(24－4π)

【解析】

試題分析：(1)、連接CD得出∠ABD=∠ACD=45°，根據(jù)直徑得出∠ADB=90°，則△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)O為AB的中點得出切線；(2)、根據(jù)BE∥AD，DE∥AB得出四邊形ABED為平行四邊形，利用陰影部分的面積等于梯形BODE的面積－扇形OBD的面積.

試題解析：(1)、DE與⊙O相切．理由如下：連結OD，則∠ABD=∠ACD=45°，

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴△ADB為等腰直角三角形，

而點O為AB的中點，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE， ∴DE為⊙O的切線；

(2)、∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴DE=AB=8cm，

∴S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）．