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【題目】如圖，點A，B，C是半徑為2的⊙O上三個點，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點D，過點D作AC的垂線交AC得延長線于點E，延長線ED交AB得延長線于點F．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并證明．

（2）若DF=，求tan∠EAD的值．

【答案】（1）直線與圓相切，證明詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；

（2）根據勾股定理得到，根據平行線分線段成比例定理和三角函數的定義即可得到結論．

解：（1）直線與圓相切

理由如下：連接

∵平分

∴

∵

∴

∴

由，得

∵點在圓上

∴是圓的切線

（2）由（1）可得，在中，，，

由勾股定理得

∵

∴

即，得，

∴在中，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖像與軸正半軸交于點，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點（點位于點左側），與拋物線對稱軸交于點．

（1）求的值；

（2）設、是軸上的點（點位于點左側），四邊形為平行四邊形．過點、分別作軸的垂線，與拋物線交于點、．若，求、的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC，點C在小正方形的頂點上；

（2）在圖2中畫出以AB為腰的等腰三角形ABD，點D在小正方形的頂點上，且△ABD的面積為8．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，將繞點C順時針旋轉得到，點D落在線段AB上，連接BE．

（1）求證：DC平分；

（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由：

（3）若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點運動，當點與點不重合時，過點作交邊于點，以為邊作使點在點的下方，且，設與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為秒．

（1）的長為 ；

（2）當點落在邊上時，求的值；

（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數關系式；

（4）若射線與邊交于點連結，當的垂直平分線經過的頂點時，直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結果精確到1米；參考數據：，，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的函數表達式

（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張正面標有數字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數字，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數字．

(1)第一次抽到數字2的卡片的概率是 ；

(2)設第一次抽到的數字為，第二次抽到的數字為，點的坐標為，請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABE中，C，D是邊BE上的兩點，有下面四個關系式：（1）AB=AE，（2）BC=DE，（3）AC=AD，（4）∠BAC=∠EAD．請用其中兩個作為已知條件，余下兩個作為求證的結論，寫出你的已知和求證，并證明．

已知：

求證：

證明：

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