Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

(3)分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)，①PD＝PQ，②DQ＝PQ？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)直角梯形ABCD中，AD//BC， 　　∠A=90°，BC=21，AB=12，D=16 　　依題意AQ＝t，BP＝2t，則DQ＝16－t，PC＝21－2t 　　過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則四邊形ADPE是矩形，PF＝AB＝12 　　∵S△DPQ＝DQ·AB＝(16－t)×12＝－6t＋96 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系式為　S＝－6t＋96(0＜t＜10.5)　4分 　　(2)當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC＝DQ， 　　21－2t＝16－t解得：t＝5 　　∴當(dāng)t＝5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形　7分 　　(3)∵AE＝BP＝2t，PF＝AB＝12 　�、佼�(dāng)PD＝PQ時(shí)，QE＝ED＝AQ＝t 　　∴AD＝3t即16－t＝3t解得t＝ 　　∴當(dāng)t＝時(shí)PD＝PQ　9分 　�、诋�(dāng)DQ＝PQ時(shí)，DQ2＝PQ2 　　∴t2＋122＝(16－t)2解得t＝ 　　∴當(dāng)t＝時(shí)DQ＝PQ　12分