【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;(2)當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 .(直接填寫結(jié)果)
【答案】(1)證明見解析(2) (3)2+2
【解析】試題分析:(1)先求證AC=AB,再由中點可得出結(jié)果;
(2)由(1)的結(jié)論,在利用勾股定理計算即可;
(3)作出輔助線,利用勾股定理建立方程求出即可.
試題解析:
(1)∵∠A=90°,∠B=45°,
∴∠C=45°,
∴∠C=∠B ,
∴AC=AB,
∵D,E分別是AB,AC的中點 ,
∴CE= AC, BD=AB
∴BD= CE
(2)由(1)知△ABD1≌△ACE1,可證∠CPD1=90°,
∴∠CAD1=45°,∠BAD1=135°
在△ABD1中,可以求得BD12=20+8
∴CE12=20+8
(3) 作PG⊥AB,交AB所在直線于點G,如圖
∵D1,E1在以A為圓心,AD為半徑的圓上,
當(dāng)BD1所在直線與⊙A相切時,直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大,
此時四邊形AD1PE1是正方形,PD1=2,
則BD1=
∴∠ABP=30°,
∴PB=2+
∴點P到AB所在直線的距離的最大值為:PG=1+,
∴△PAB的面積最大值為AB×PG=2+.
故答案是:2+.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.全等三角形的三條邊相等,三個角也相等
B.判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是等邊
C.面積相等的兩個圖形是全等形
D.全等三角形的面積和周長都相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P1(﹣1,y1),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的兩個點,則y1 , y2的大小關(guān)系是( )
A.y1=y2
B.y1<y2
C.y1>y2
D.不能確定
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).=
①將△ABC關(guān)于x軸作軸對稱變換得△A1B1C1,則點C1的坐標(biāo)為 ;
②將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2,則點C2的坐標(biāo)為 ;
③△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎?若成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
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【題目】甲、乙兩班共有98人,若從甲班調(diào)3人到乙班,那么兩班人數(shù)正好相等.設(shè)甲班原有人數(shù)是x人,可列出方程( 。
A.98+x=x﹣3
B.98﹣x=x﹣3
C.(98﹣x)+3=x
D.(98﹣x)+3=x﹣3
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【題目】我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.
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