正三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑及高線之比為( 。
分析:先作出圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心;通過(guò)特殊角進(jìn)行計(jì)算,用內(nèi)切圓半徑來(lái)表示外接圓半徑及此正三角形高線,最后寫(xiě)出比值.
解答:解:如圖,△ABC是等邊三角形,AD是高.
點(diǎn)O是其外接圓的圓心,
由等邊三角形的三線合一得點(diǎn)O在AD上,并且點(diǎn)O還是它的內(nèi)切圓的圓心.
∵AD⊥BC,∠1=∠4=30°,
∴BO=2OD,而OA=OB,
∴AD=3OD,
∴OD:OA:AD=1:2:3.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),特別是它的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓,并且圓心是它的高的三等分點(diǎn),是解題的關(guān)鍵.
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正三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑及高線之比為( )
A.1:2:3
B.2:3:4
C.
D.

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