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正三角形內切圓半徑與外接圓半徑及高線之比為( )
A.1:2:3
B.2:3:4
C.
D.
【答案】分析:先作出圖形,根據等邊三角形的性質確定它的內切圓和外接圓的圓心;通過特殊角進行計算,用內切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線,最后寫出比值.
解答:解:如圖,△ABC是等邊三角形,AD是高.
點O是其外接圓的圓心,
由等邊三角形的三線合一得點O在AD上,并且點O還是它的內切圓的圓心.
∵AD⊥BC,∠1=∠4=30°,
∴BO=2OD,而OA=OB,
∴AD=3OD,
∴OD:OA:AD=1:2:3.
故選:A.
點評:熟練掌握等邊三角形的性質,特別是它的內切圓和外接圓是同心圓,并且圓心是它的高的三等分點,是解題的關鍵.
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