Question

【題目】《中國漢字聽寫大會》喚醒了很多人對文字基本功的重視和對漢字文化的學(xué)習(xí)，我市某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：

抽取的200名學(xué)生海選成績分組表

組別	海選成績x
A組	50≤x＜60
B組	60≤x＜70
C組	70≤x＜80
D組	80≤x＜90
E組	90≤x≤100

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為　 　，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為　 　度；

（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？

（4）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在E組中，有2位男生和2位女生獲得了滿分，如果從這4人中挑選2人代表學(xué)校參加比賽，請用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）15，72；（3）估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有700人；（4）見解析，.

【解析】

（1）用隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角θ的度數(shù)；
（3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．

（1）D的人數(shù)是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）B組人數(shù)所占的百分比是×100%＝15%，則a的值是15；

C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為360°×＝72°；

（3）根據(jù)題意得：2000×＝700（人），

答：估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有700人．

（4）分別用A、B表示兩名女生，分別用C、D表示兩名男生，由題意，可列表：

第一次 第二次	A	B	C	D
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）

由已知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足要求的有8種，

∴P（恰好抽到1個男生和1個女生）＝．