Question

【題目】數(shù)軸上，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)。若點(diǎn)到點(diǎn)的距離表示為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離表示為。我們有，.

（1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，.且，直接寫(xiě)出的值 。

（2）在（1）的條件下，兩只電子螞蟻甲，乙分別從，兩點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，甲的速度為個(gè)單位每秒，乙的速度為個(gè)單位每秒。求經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)與兩只螞蟻的距離和等于.

（3）在（1）（2）的條件下，電子螞蟻乙運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后立即以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻甲運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后也以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后又折返向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子螞蟻乙停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子螞蟻甲隨之停止運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，兩只螞蟻相遇。

Answer 1

【答案】（1）1；（2）經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，點(diǎn)與兩只螞蟻的距離和等于；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，秒，秒，秒時(shí)，兩只螞蟻相遇.

【解析】

（1）根據(jù)BC=CA建立方程求出其解；
（2）根據(jù)點(diǎn)B與兩只螞蟻的距離和等于7建立方程．分三種情況進(jìn)行討論：①兩只電子螞蟻甲，乙在點(diǎn)B的左側(cè)；②甲，乙在點(diǎn)B的異側(cè)；③甲，乙在點(diǎn)B的右側(cè)；
（3）第一次相遇點(diǎn)是甲追上乙的地方，第二次相遇點(diǎn)是甲返回的過(guò)程中與乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的過(guò)程中與甲第二次從A到B時(shí)相遇的地方，第四次相遇點(diǎn)是乙在返回的過(guò)程中與甲第二次返回相遇的地方．

解：（1）∵BC=CA，
∴6-c=c-（-4），
∴c=1，
故答案為：1；
（2）①當(dāng)兩只電子螞蟻甲，乙在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，有
AB-4t+BC-t=7，即10-4t+5-t=7，
解得，t=；
②當(dāng)甲，乙在點(diǎn)B的異側(cè)時(shí)，有
4t-AB+BC-t=7，即4t-10+5-t=7，
解得，t=4；
③當(dāng)甲，乙在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，有
4t-AB+t-BC=7，即4t-10+t-5=7，
解得，t=．
故經(jīng)過(guò)秒或4秒或秒，點(diǎn)B與兩只螞蟻的距離和等于7；
（3）①根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，有
4t-t=AC，即4t-t=5，
解得，t=；
②根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)诙�次相遇，�?/span>
4t+t=AB+BC，即4t+t=10+5，
解得，t=3；
③根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)谌�次相遇時(shí)，有
4t+t=3AB+BC，即4t+t=30+5，
解得，t=7；
④根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)谒拇蜗嘤鰰r(shí)，有
4t-t=3AB-BC，即4t-t=30-5，
解得，t=．
故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或3秒或7秒或秒時(shí)，兩只螞蟻相遇．