【題目】已知:點(diǎn)O到ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.

(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;

(2)如圖2,若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;

(3)若點(diǎn)O在ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖表示.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)求證AB=AC,就是求證B=C,可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求.過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB于E,OFAC于F,那么可以用斜邊直角邊定理(HL)證明RtOEBRtOFC來(lái)實(shí)現(xiàn);

(2)思路和輔助線同(1)證得RtOEBRtOFC后,可得出OBE=OCF,等腰ABC中,ABC=ACB,因此OBC=OCB,那么OB=OC;

(3)不一定成立,當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí),有AB=AC;否則,AB≠AC.

(1)證明:過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB于E,OFAC于F,

由題意知,

在RtOEB和RtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠ABC=ACB,

AB=AC;

(2)證明:過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB于E,OFAC于F,

由題意知,OE=OF.BEO=CFO=90°,

在RtOEB和RtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠OBE=OCF,

OB=OC,

∴∠OBC=OCB,

∴∠ABC=ACB

AB=AC;

(3)解:不一定成立,當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC,否則AB≠AC.(如示例圖)

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銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)

55

60

70

75

一周的銷(xiāo)售量y(件)

450

400

300

250

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