Question

【題目】某服裝店銷售一種內(nèi)衣，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x元/件的關(guān)系如表：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）試求出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)的什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）服裝店決定將一周的銷售內(nèi)衣的利潤(rùn)全部捐給福利院，在服裝店購進(jìn)該內(nèi)衣的貸款不超過8000元情況下，請(qǐng)求出該服裝店最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+1000，（x≥50）；（2）當(dāng)40＜x＜70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）S=8000，即該商家最大捐款數(shù)額是8000元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；

（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過8000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．

解：（1）設(shè)y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000，（x≥50）

（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）

=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，

∵﹣10＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70，

∴當(dāng)40＜x＜70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；

（3）∵購進(jìn)該商品的貨款不超過8000元，

∴y的最大值為=200（件）．

由（1）知y隨x的增大而減小，

∴x的最小值為：x=80，

由（2）知 當(dāng)x≥70時(shí)，S隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=80時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，

此時(shí)S=8000，即該商家最大捐款數(shù)額是8000元．