【題目】如圖,直線y=﹣x+1x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)B,并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).

1)求該拋物線的解析式;

2)若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F,點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn),過點(diǎn)CBF的垂線交拋物線于點(diǎn)PQ,求線段PQ的長(zhǎng)度;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn),若PQ2MN,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1yx2+2x+1;(25;(3M,﹣)或(﹣,

【解析】

1)先求出點(diǎn)B坐標(biāo),再將點(diǎn)D,B代入拋物線的頂點(diǎn)式即可;

2)如圖1,過點(diǎn)CCHy軸于點(diǎn)H,先求出點(diǎn)F的坐標(biāo),點(diǎn)C的坐標(biāo),再求出直線CM的解析式,最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離;

3)設(shè)Mm,﹣m+1),如圖2,取PQ的中點(diǎn)N,連接MN,證點(diǎn)P,M,Q同在以PQ為直徑的圓上,所以∠PMQ90°,利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1)在y=﹣x+1中,

當(dāng)x0時(shí),y1,

B01),

∵拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)B,并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),

∴可設(shè)拋物線解析式為yax+221

將點(diǎn)B0,1)代入,

得,a,

∴拋物線的解析式為:yx+221x2+2x+1;

2)聯(lián)立,

解得,,

F(﹣5),

∵點(diǎn)CBF的中點(diǎn),

xC=﹣yC,

C(﹣,),

如圖1,過點(diǎn)CCHy軸于點(diǎn)H,

則∠HCB+CBH90°,

又∵∠MCH+HCB90°,

∴∠CBH=∠MCH

又∠CHB=∠MHC90°,

∴△CHB∽△MHC,

,

,

解得,HM5,

OMOH+MH+5,

M0),

設(shè)直線CM的解析式為ykx+,

C(﹣,)代入,

得,k2,

yCM2x+,

聯(lián)立2x+x2+2x+1,

解得,x1x2=﹣,

P5+),Q(﹣,﹣5+),

PQ5;

3)∵點(diǎn)M在直線AB上,

∴設(shè)Mm,﹣m+1),

如圖2,取PQ的中點(diǎn)N,連接MN,

PQ2MN,

NMNPNQ,

∴點(diǎn)P,M,Q同在以PQ為直徑的圓上,

∴∠PMQ90°,

MP2+MQ2PQ2,

+ =(52,

解得,m1,m2=﹣,

M,﹣)或(﹣,).

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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0,經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D 2, 3.

1求拋物線的解析式和直線AD的解析式;

2過x軸上的點(diǎn)E a,0 作直線EFAD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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b1;②c2;③h;④k≤1

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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若由開始一次傳球,則接到球的概率分別是 、

若增加限制條件:也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上,在下面的樹狀圖2

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當(dāng)拋物線M1與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)的圖象,求t的取值范圍.

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