【題目】如圖,在中,.動點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始向點(diǎn)移動,直線從與重合的位置開始,以相同的速度沿方向平行移動,且分別與邊交于兩點(diǎn),點(diǎn)與直線同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒,當(dāng)點(diǎn)移動到與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)和直線同時(shí)停止運(yùn)動.在移動過程中,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),的值為___________.
【答案】
【解析】
由題意得CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABC∽△FEB,進(jìn)而求得EF的長;如圖,由點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)M落在EF上,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,可知∠PEF=∠MEN,由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG,又由,就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可;
解:設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒時(shí);
由題意得:CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t
∵EF//AC
∴△ABC∽△FEB
∴
∴
∴EF=
在Rt△PCE中,PE=
如圖:過N做NG⊥BC,垂足為G
∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn),
∴∠PEF=∠MEN,EF=EN,
又∵EF//AC
∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°
∴∠PEC=∠NEG
又∵
∴∠CBN=∠CEP.
∴∠CBN=∠NEG
∵NG⊥BC
∴NB=EN,BG=
∴NB=EN=EF=
∵∠CBN=∠NEG,∠C=NGB=90°
∴△PCE∽△NGB
∴
∴=,解得t=或-(舍)
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶渴樂自駕游公司在元旦節(jié)推出四條自駕線路,為調(diào)查客戶對各條線路的喜歡情況,微信群里做了一次“我最期待的自駕線路”問卷調(diào)查(群里每個(gè)人都進(jìn)行了調(diào)查且只選擇一條線路),統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)選湘西的人數(shù)比選畢棚溝的少6人;選邛海的人數(shù)不僅比選畢棚溝的多,且為整數(shù)倍:選畢棚溝與邛海的人數(shù)之和是選擇湘西和北海的人數(shù)之和的4倍;選北海和邛海的人數(shù)之和比選湘西與畢棚溝的人數(shù)之和多22人,則該微信群里參與調(diào)查的共_____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AC上,∠DFC=∠AEB.
(1)求證:△ADF∽△CAE;
(2)當(dāng)AD=8,DC=6,點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí),求BC的長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題的提出:
如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動點(diǎn),如何確定一個(gè)位置,使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?
問題的轉(zhuǎn)化:
(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:
;
問題的解決:
(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí),請你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________;
問題的延伸:
(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動點(diǎn),請你利用以上方法,求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B,并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F,點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn),過點(diǎn)C作BF的垂線交拋物線于點(diǎn)P,Q,求線段PQ的長度;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn),若PQ=2MN,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,, 點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接,以為邊作等邊.
如圖1,若求等邊的邊長;
如圖2,點(diǎn)在邊上移動過程中,連接,取的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn).
①求證:;
②如圖3,將沿翻折得,連接,直接寫出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)探究證明:
在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在⊙O上,聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D, ,聯(lián)結(jié)AC、OB,若CD=40,AC=20.
(1)求弦AB的長;
(2)求sin∠ABO的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)在射線上,若與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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