【題目】如圖,以△ABC的各邊,在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI,BCFE,ACHG.
(1)求證:△BDE≌△BAC;
(2)求證:四邊形ADEG是平行四邊形.
(3)直接回答下面兩個問題,不必證明:
①當△ABC滿足條件_____________________時,四邊形ADEG是矩形.
②當△ABC滿足條件_____________________時,四邊形ADEG是正方形?
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)①∠BAC=135°;②∠BAC=135°且AC=
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC;
(2)由△BDE≌△BAC,可得全等三角形的對應邊DE=AG.然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°,易證ED∥GA;最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論;
(3)①根據(jù)“矩形的內角都是直角”易證∠DAG=90°.然后由周角的定義求得∠BAC=135°;
②由“正方形的內角都是直角,四條邊都相等”易證∠DAG=90°,且AG=AD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性質證得:ACAB.
(1)∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形,∴AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°,∴∠ABC=∠EBD(同為∠EBA的余角).
在△BDE和△BAC中,∵,∴△BDE≌△BAC(SAS);
(2)∵△BDE≌△BAC,∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.
∵AD是正方形ABDI的對角線,∴∠BDA=∠BAD=45°.
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°,∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC,∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°,∴DE∥AG,∴四邊形ADEG是平行四邊形(一組對邊平行且相等).
(3)①當四邊形ADEG是矩形時,∠DAG=90°.
則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°,即當∠BAC=135°時,平行四邊形ADEG是矩形;
②當四邊形ADEG是正方形時,∠DAG=90°,且AG=AD.
由①知,當∠DAG=90°時,∠BAC=135°.
∵四邊形ABDI是正方形,∴ADAB.
又∵四邊形ACHG是正方形,∴AC=AG,∴ACAB,∴當∠BAC=135°且ACAB時,四邊形ADEG是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】爭創(chuàng)全國文明城市,從我做起,某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程,為了解學生的學習情況,學校隨機抽取30名學生進行測試,成績如下(單位:分):78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93,整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
成績(分) | 頻數(shù) |
5 | |
11 | |
2 |
回答下列問題:
(1)以上30個數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是_____;頻數(shù)分布表中____;_____;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀,估計該校七年級300名學生中,達到優(yōu)秀等級的人數(shù).
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【題目】如圖,直角△ABC內接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結PO交⊙O于點F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動點,當△ABM是等腰三角形時,M點的坐標為_____.
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【題目】如圖鋼架中,∠A=15°,現(xiàn)焊上與AP1等長的鋼條P1P2,P2P3…來加固鋼架,若最后一根鋼條與射線AB的焊接點P到A點的距離為4+2,則所有鋼條的總長為( 。
A.16B.15C.12D.10
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,沿CD折疊,使點B落在CA邊上的B′處,展開后,再沿BE折疊,使點C落在BA邊上的C′處,CD與BE交于點F.
(1)求AC′的長度;
(2)求CE的長度;
(3)比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,“復興一號“水稻的實驗田是邊長為m米的正方形去掉一個邊長為n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“復興二號“水稻的試驗田是邊長為(m-n)米的正方形,兩塊試驗田的水稻都收獲了a千克.
(1)哪種水稻的單位面積產量高?為什么?
(2)高的單位面積產量比低的單位面積產量高多少?
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