【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為6的正方形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸的正半軸上,直線y=mx+2OC,BC兩邊分別相交于點(diǎn)D,G,以DG為邊作菱形DEFG,頂點(diǎn)EOA邊上.

1)如圖1,頂點(diǎn)F在邊AB上,當(dāng)CG=OD時(shí),

m的值;

菱形DEFG是正方形嗎?如果是請(qǐng)給予證明.

2)如圖2,連接BF,設(shè)CG=a,△FBG的面積為S,求Sa的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,連接GE,當(dāng)GD平分∠CGE時(shí),請(qǐng)直接寫出m的值.

【答案】(1)m=2證明見解析(2)①2;6﹣a(3)m=

【解析】試題分析:(1)將x=0代入y=mx+2y=2,故此點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),由CG=OD=2可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,6),將點(diǎn)G(2,6)代入y=mx+2可求得m=2;

(2)如圖1所示:過點(diǎn)FFHBC,垂足為H,延長FGy軸與點(diǎn)N先證明Rt△GHF≌Rt△EOD,從而得到FH=DO=2,由三角形的面積公式可知:S=6-a

(3)如圖2所示:連接DFEG于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNy軸,垂足為N.由菱形的性質(zhì)可知:DMGM,點(diǎn)MDF的中點(diǎn),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知:MD=CD=4,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,于是得到ND=1,根據(jù)勾股定理可求得MN=,于是得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3)然后利用待定系數(shù)法求得DM、GM的解析式,從而可得到點(diǎn)G的坐標(biāo),最后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入y=mx+2可求得m=

解:(1)將x=0代入y=mx+2得;y=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).

∵CG=OD=2,∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,6).

將點(diǎn)G(2,6)代入y=mx+2得:2m+2=6.解得:m=2.

證明△DOE≌△GCD(HL),再證明∠GDE=90°,即可證出菱形GDEF為正方形.

(2)①如圖1所示:過點(diǎn)F作FHBC,垂足為H,延長FG交y軸與點(diǎn)N.

四邊形DEFG為菱形,∴GF=DE,GF∥DE.∴∠GNC=∠EDO.

∴∠NGC=∠DEO.∴∠HGF=∠DEO.

Rt△GHF和Rt△EOD中,

∴Rt△GHF≌Rt△EOD.∴FH=DO=2.

=×2×(6﹣a)=6﹣a.

(3)如圖2所示:連接DF交EG于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNy軸,垂足為N.

四邊形DEFG為菱形,

∴DM⊥GM,點(diǎn)M為DF的中點(diǎn).

GD平分∠CGE,DM⊥GM,GC⊥OC,

∴MD=CD=4.

由(2)可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為4,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3.

∴ND=1.

Rt△DNM中,MN==

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3).

設(shè)直線DM的解析式為y=kx+2.將(,3)代入得:k+2=3.

解得:k=

設(shè)直線MG的解析式為y=x+b.將(,3)代入得:﹣15+b=3.

解得:b=18.

直線MG的解析式為y=﹣x+18.

將y=6代入得:

解得:x=

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,6).

將(,6)代入y=mx+2得:m+2=6.

解得:m=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB2,AD4,MAD的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(可以運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A和點(diǎn)B),連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F

(1) 如圖1,求證:AEDF; EM=3,∠FEA=45°,過點(diǎn)MMG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫出GEF的的形狀,并求出點(diǎn)FAB邊的距離;

2改變平行四邊形ABCD∠B的度數(shù),當(dāng)∠B=90°時(shí),可得到矩形ABCD如圖2,請(qǐng)判斷GEF的形狀,并說明理由;

3(2)的條件下,取MG中點(diǎn)P,連接EP,點(diǎn)P隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)直接寫出EPG的面積S的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)方程(x2)216=0的根為______.

(2)解方程:x24x12=0.

(3)解方程:(3y)2+y2=9.

(4)解方程:2x2+6x-5=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)AB,C的坐標(biāo)分別為A12),B43),C3,1).

1)三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫度上升-3后,又下降2實(shí)際上就是 ( )

A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高M(jìn)A為1.60米,他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°;接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處,測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°.(取 ,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))

(1)求這幢大樓的高DH;

(2)求這塊廣告牌CD的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是( )

A.4, 4, 9B.4 5, 9C.3 10, 4D.3 6, 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果x2+mx+n=(x+3)(x1),那么m,n的值分別為( 。

A. m2n3B. m2,n=﹣3C. m=﹣2,n3D. m=﹣2n=﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案