Question

【題目】如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y，定義（x，y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（ ）

A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、根據(jù)反比例函數(shù)k一定，并根據(jù)圖形得：當(dāng)x=1時(shí)，y＜3，得k=xy＜3，因?yàn)?/span>y是矩形周長(zhǎng)的一半，即y＞x，可判斷點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3；

B、根據(jù)正方形邊長(zhǎng)相等得：y=2x，得點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線的交點(diǎn)，畫(huà)圖，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域③，可作判斷；

C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來(lái)越小，矩形1的面積會(huì)越來(lái)越大，可作判斷；

D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①，得x＜1，另一邊為：y-x＞2，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中得：x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，可作判斷．

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x，y），

A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=（k≠0），

由圖形可知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜3，

∴k=xy＜3，

∵y＞x，

∴x＜3，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3，

故選項(xiàng)A不正確；

B、當(dāng)矩形1為正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為x，y=2x，

則點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線的交點(diǎn)，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域③，

故選項(xiàng)B不正確；

C、當(dāng)一邊為x，則另一邊為y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，

∵當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來(lái)越小，

∴矩形1的面積會(huì)越來(lái)越大，

故選項(xiàng)C不正確；

D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，

∵點(diǎn)A（x，y），

∴x＜1，y＞3，即另一邊為：y-x＞2，

矩形2落在區(qū)域④中，x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，

∴當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等；

故選項(xiàng)④正確；

故選D．