Question

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)1是函數(shù)的零點(diǎn)。
己知函數(shù) (m為常數(shù))。
（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。

Answer 1

（1）和（2）證明見(jiàn)解析（3）

（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。 ……………………………2分
（2）令y=0，得△=
∴無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)。              ………………………………6分
（3）依題意有，
由解得。
∴函數(shù)的解析式為。                   ………………………………8分
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B’，連結(jié)AB’，
則AB’與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。  ………………………………10分
易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。
連結(jié)CB’，
則∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）                                ………………………………12分
設(shè)直線AB’的解析式為，則
，解得
∴直線AB’的解析式為，
即AM的解析式為。                    ………………………………14分
（1）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點(diǎn)的定義，將m=0代入y=x²﹣2mx﹣2（m+3），然后令y=0即可解得函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉�二次方程，要想證明方程有兩個(gè)解，只需證明△＞0即可；
（3）根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進(jìn)而求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，個(gè)、作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x﹣10的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可求得當(dāng)MA+MB最小時(shí)，直線AM的函數(shù)解析式．