7．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$SB．$\frac{4}{7}$SC．$\frac{5}{9}$SD．$\frac{6}{11}$S

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

解答 解：∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，
∴∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AB=AD+BD=AD+5，
∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或-9，負(fù)值舍去，
∴AD=4，△ABC的面積是S，△ACD的面積就是$\frac{4}{9}$S，△BCD的面積=$\frac{5}{9}$S．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求得△ACD∽△ABC．

練習(xí)冊系列答案
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15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-$\frac{1}{3}$x+b交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著射線ED的方向向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PD=n．
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）若以P為直角頂點(diǎn)，PB為直角邊在第一象限作等腰直角△BPC，請(qǐng)問隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C是否也在同一直線上運(yùn)動(dòng)？若在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出直線解析式；若不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由．

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16．如（x+a）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（　　）
A．3B．-3C．1D．-1

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13．已知反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（a，b），且a+b=3，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)解析式：y=$\frac{2}{x}$．

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2．如圖所示：
（1）∠1=∠3，∠4=∠C，求證：BE平分∠ABC；
（2）BE平分∠ABC，∠4=∠C，求證：∠5=2∠3．

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12．解方組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$．

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19．在相同時(shí)刻物高與影長成比例．如果高為1.5m的測桿的影長為3m，那么影長為20m的旗桿的高是10m．

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16．火車票上的車次號(hào)有兩個(gè)意義，一是數(shù)字越小表示車速快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京．根據(jù)以上規(guī)定，北京開往杭州的某一直快列車的車次號(hào)可能是（　�。�
A．20B．119C．120D．319

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17．問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、BP，求AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=1，則有$\frac{CD}{CP}$=$\frac{CP}{CB}$=$\frac{1}{2}$，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴$\frac{PD}{BP}$=$\frac{1}{2}$，∴PD=$\frac{1}{2}$BP，∴AP+$\frac{1}{2}$BP=AP+PD．
請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值為$\sqrt{37}$．
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，$\frac{1}{3}$AP+BP的最小值為$\frac{2}{3}\sqrt{37}$．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，點(diǎn)P是$\widehat{CD}$上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值．

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