Question

【題目】完成下列證明：

已知：AB//CD，連AD交BC于點(diǎn)F，∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°

證明：∵∠1= ( )

又∵∠1=∠2

∴∠BFD=∠2( )

∴BC// ( )

∴∠C+ =180°( )

又∵AB//CD

∴∠B=∠C( )

∴∠B+∠CDE=180°

Answer 1

【答案】∠BFD（對(duì)頂角相等）,等量代換）,ED,（同位角相等，兩直線平行）,∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

【解析】

首先利用對(duì)頂角相等得∠1=∠BFD，等量代換得∠2=∠BFD，再利用平行線的判定定理和性質(zhì)得解答即可．

證明：∵∠1= ∠BFD ( 對(duì)頂角相等 )

又∵∠1=∠2

∴∠BFD=∠2( 等量代換 )

∴BC// ED ( 同位角相等，兩直線平行 )

∴∠C+ ∠CDE =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )

又∵AB//CD

∴∠B=∠C( 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )

∴∠B+∠CDE=180°.

故答案為：∠BFD（對(duì)頂角相等），（等量代換），ED（同位角相等，兩直線平行），∠CDE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.