在△ABC中，CD為高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分線CE=______．
∵在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=
22+42
=2
5
，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=
82+42
=4
5
，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴AE：BE=AC：BC=2
5
：4
5
=1：2，
①如圖1，∠A是銳角時，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=
1
1+2
×10=
10
3
，
DE=AE-AD=
10
3
-2=
4
3
，
在Rt△CDE中，CE=
CD2+DE2
=
42+(
4
3
)2
=
4
10
3
，
②如圖2，∠A是鈍角時，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=
1
1+2
×6=2，
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE=
CD2+DE2
=
42+42
=4
2
，
綜上所述，CE的長是
4
10
3
或4
2
．
故答案為：
4
10
3
或4
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2
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同步練習(xí)冊答案