Question

【題目】拋物線C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為（﹣1，2），請結合圖象分析以下結論：①對稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣1）；③m＞；④若拋物線C2：y2=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作為函數C1的自變量的取值時，對應的函數值均為正數，其中正確結論的個數有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱軸直線公式，即可求得對稱軸直線；根據拋物線與坐標軸的交點的坐標特點，得出C點的坐標為：（0，2n-1）;把A點坐標（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m,再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個交點，故其根的判別式應該大于0，從而列出關于m的不等式，解出m的取值范圍；由拋物線的對稱性，B點的坐標為B（5，2），當的圖像分別過點A、B時，其與線段分別有且只有一個公共點，此時，a的值分別為,從而得出a的取值范圍；不等式的解可以看作是，拋物線位于直線y=-1上方的部分，則此時x的取值范圍包含在函數值范圍之內，然后作出判斷即可.

①拋物線的對稱軸為直線，故①正確；

②當x=0時，y=2n-1,故②錯誤；

③ 把A點坐標（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m

再代入，整理得：

由已知拋物線與x軸有兩個交點，則

，整理得:

解得：m>，故③錯誤.

④由拋物線的對稱性，B點的坐標為B（5，2）

其與線段分別有且只有一個公共點

此時，a的值分別為

得出a的取值范圍,即，故④正確.

⑤不等式的解作為函數C1的自變量的取值時，對應的函數值均為正數,故⑤正確,故選B.