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（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是______；
②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法），此時，點P的坐標為______，最短周長為______
【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質可知∠AOB的平分線必定經過平行四邊形的中心即對角線的交點．所以先做平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．
（2）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短，即PD+PC最小，所以可先做點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，與x軸相交于點P．所以P（，0），最短周長為．
解答：
解：（1）如圖所示；（2分）
（2）①等腰梯形；（4分）
②D關于x軸的對稱點D′，連接CD′，則D′（-1，-3），
設過點CD′的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），把C、D′兩點坐標代入得，
，解得，
故直線CD′的解析式為：y=x-，
當y=0時，x=，
故P點坐標為：（，0）
故答案為：P（，0）；（其中畫圖正確得2分）（10分）
點評：主要考查了復雜作圖和軸對稱作圖．熟悉平行四邊形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網下列說法：
（1）如圖1，已知PA=PB，則PO是線段AB的垂直平分線；
（2）對于反比例函數y=
2
x
，（x1，y1），（x2，y2）是其圖象上兩點，若x1＜x2，則y1＞y2； 
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）如圖2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，則AC=4；
（5）一組對邊平行的四邊形是梯形；    
（6）y=
k
x
是反比例函數；
（7）若一個等腰三角形的兩邊長為2和3，那么它的周長為7，
其中正確的有（　�。﹤�．
A、0B、1C、2D、5

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：AE=BF；
（2）為響應市人民政府“形象勝于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30m的宣傳條幅（如圖2），在乙建筑物的頂部D點測得頂端A點的仰角為45°，測得條幅底端E點的俯角為30°，求底部不能直接到達的兩建筑物之間的水平距離（答案可帶根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知雙曲線y=
k
x
(k＞0)與直線y=k′x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為
 
；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為
 
；
（2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=
k
x
(k＞0)于P，Q兩點，點P在第一象限．
①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；
②設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角∝的頂點放在D點并繞D點旋轉，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF．求證：EF=AE+CF
（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點繼續(xù)旋轉，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數量關系并給予證明．請你幫忙解決．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．
（1）試問OE=0F嗎？請說明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結論是否仍成立？請說明理由．

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