【題目】小明、小芳做一個“配色”的游戲.右圖是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,并涂上圖中所示的顏色.同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,或者轉盤A轉出了藍色,轉盤B轉出了紅色,則紅色和藍色在一起配成紫色,這種情況下小芳獲勝;同樣,藍色和黃色在一起配成綠色,這種情況下小明獲勝;在其它情況下,則小明、小芳不分勝負.
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)此游戲的規(guī)則,對小明、小芳公平嗎?試說明理由.
【答案】(1)所有可能的結果見解析,(2)不公平.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意,用列表法將所有可能出現(xiàn)的結果,即可得答案;
(2)由(1)的表格,分析可能得到紫色、綠色的概率,得到結論不公平.
試題解析:(1)用列表法將所有可能出現(xiàn)的結果表示如下:所有可能出現(xiàn)的結果共有12種.
紅 | (紅,紅) | (藍,紅) | (黃,紅) |
藍 | (紅,藍) | (藍,藍) | (黃,藍) |
紅 | (紅,紅) | (藍,紅) | (黃,紅) |
黃 | (紅,黃) | (藍,黃) | (黃,黃) |
紅 | 藍 | 黃 |
(2)不公平.
上面等可能出現(xiàn)的12種結果中,有3種情況可能得到紫色,故配成紫色的概率是,即小明獲勝的概率是;但只有2種情況才可能得到綠色,配成綠色的概率是,即小強獲勝的概率是.而>,故小芳獲勝的可能性大,這個“配色”游戲對雙方是不公平的.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“距離”,記作特別地,若圖形M,N有公共點,規(guī)定.
如圖1,的半徑為2,
點,,則______,______.
已知直線l:與的“距離”,求b的值.
已知點,,的圓心為,半徑為若,請直接寫出m的取值范圍______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點P為△ABC內(nèi)一點,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,則PC的最小值為( )
A. 2B. C. D. 3
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中拋物線交x軸于點A、B,交y軸于點C, A、B兩點橫坐標為-1和3,C點縱坐標為-4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)動點D在第四象限且在拋物線上,當△BCD面積最大時,求D點坐標,并求△BCD面積的最大值;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得∠QBC=45°,如果存在,求出點Q的坐標,不存在說明理由.
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【題目】閱讀下列材料
我們通過下列步驟估計方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=2x2+x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個
交點的橫坐標在0,1之間.
第二步:因為當x=0時,y=﹣2<0;當x=1時,y=1>0.
所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個根x1所在的范圍是0<x1<1.
第三步:通過取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍;
取x=,因為當x=時,y<0,
又因為當x=1時,y>0,
所以<x1<1.
(1)請仿照第二步,通過運算,驗證2x2+x﹣2=0的另一個根x2所在范圍是﹣2<x2<﹣1;
(2)在﹣2<x2<﹣1的基礎上,重復應用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在范圍縮小至m<x2<n,使得n﹣m≤.
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【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學共有多少名,并補全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點坐標分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點M(x0,y0)在x軸下方,對于以下說法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正確的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE=6,求tanC
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【題目】閱讀下列材料:有這樣一個問題:關于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究,,滿足的條件.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:①設一元二次方程對應的二次函數(shù)為;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次中,,滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對應的二次函數(shù)的大致圖象 | ,,滿足的條件 |
方程有兩個不相等的負實根 | ||
____________ | ||
方程有兩個不相等的正實根 | ____________ | ____________ |
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程有一個負實根,一個正實根,且負實根大于-1,求實數(shù)的取值范圍.
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