Question

5．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$，現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別叫做|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值．）在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x＞2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上所述，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，（x＜-1）}\\{3，（-1≤x≤2）}\\{2x-1，（x＞2）}\end{array}\right.$．
通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|；
（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整數(shù)解；
（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，請(qǐng)直接寫出最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零點(diǎn)值的定義即可求解；
（2）分三種情況討論化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|；
直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．
（3）根據(jù)（2），可得整數(shù)解；
（4）把丨x+2丨+丨x-4丨理解為：在數(shù)軸上表示x到-2和4的距離之和，求出表示-2和4的兩點(diǎn)之間的距離即可．

解答 解：（1）∵|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，
∴-2，4分別為|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值．
（2）當(dāng)x＜-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2；
當(dāng)-2≤x＜4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；
當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2；
（3）∵|x+2|+|x-4|=6，
∴-2≤x≤4，
∴整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，3，4．
（4）|x+2|+|x-4|有最小值，
∵當(dāng)x=-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=6，
當(dāng)x=4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6，
∴|x+2|+|x-4|的最小值是6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)材料所給信息，找到合適的方法解答．