【題目】山西綿山是中國歷史文化名山,因春秋時期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱,如圖1,是綿山上介子推母子的塑像,某游客計劃測量這座塑像的高度,由于游客無法直接到達(dá)塑像底部,因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度;如圖2,在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°,當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達(dá)P處時,測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°,已知山坡的坡度i=1:3,且O,A,B在同一直線上,求塑像的高度.(側(cè)傾器高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.3,tan75°≈3.7, ≈1.4, ≈1.7, ≈3.2)
【答案】解:過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E,PF⊥OC于點(diǎn)F,
∵i=1:3,AP=10,
設(shè)PE=x,則AE=3x,
在Rt△AEP中,x2+(3x)2=102 ,
解得:x= 或x=﹣ (舍),
∴PE= ,則AE=3 ,
∵∠CPF=∠PCF=45°,
∴CF=PF,
設(shè)CF=PF=m米,則OC=(m+ )米,OA=(m﹣3 )米,
在Rt△AOC中,tan75°= = ,即m+ =tan75°(m﹣3 ),
解得:m≈14.3,
∴OC=14.3+ ≈17.5米,
答:塑像的高度約為17.5米
【解析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E,PF⊥OC于點(diǎn)F,設(shè)PE=x,則AE=3x,在Rt△AEP中根據(jù)勾股定理可得PE= ,則AE=3 ,設(shè)CF=PF=m米,則OC=(m+ )米、OA=(m﹣3 )米,在Rt△AOC中,由tan75°= 求得m的值,繼而可得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA;仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因式分解是初中數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形,它具有廣泛的應(yīng)用,是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具,例如,一個基本事實(shí):“若ab=0,則a=0或b=0”,那么一元二次方程x2﹣x﹣2=0就可以通過因式分解轉(zhuǎn)化為(x﹣2)(x+1)=0的形式,再由基本事實(shí)可得:x﹣2=0或x+1=0,所以方程有兩個解為x=2,x=﹣1.
(1)試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí),解方程2x2﹣x=0;
(2)若(x2+y2)(x2+y2﹣1)﹣2=0,求x2+y2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校課外興趣小組從某市七年級學(xué)生中抽取2000人做了如下問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.
問卷
你平時喝飲料嗎?( )
A.不喝 B.喝
請選擇B選項(xiàng)的同學(xué)回答下面問題:
請您減少喝飲料的數(shù)量,將節(jié)省下來的錢捐給希望工程,您愿意平均每月少喝( )
A.0瓶 B.1瓶
C.2瓶 D.2瓶以上
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)求條形圖中n的值.
(2)如果每瓶飲料平均3元錢,“少喝2瓶以上”按少喝3瓶計算:
①這2000名學(xué)生一個月少喝飲料能節(jié)省多少錢捐給希望工程?
②按上述統(tǒng)計結(jié)果估計,該市七年級6萬名學(xué)生一個月少喝飲料大約能節(jié)省多少錢捐給希望工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若,,求△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線,與直線y=x﹣1交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
(2)求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若拋物線C2:y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題計算正確的是 ( )
A. (ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2 B. (3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2
C. (﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D. (﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動,在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類活動:“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是;學(xué)校共選取了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù):條形統(tǒng)計圖中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形統(tǒng)計圖中其他%;
(3)該校共有1100名學(xué)生,請估計喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù).
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