(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長(zhǎng).
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=,
.
,所以菱形OBEC的面積是2.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11·大連）（本題9分）如圖6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中點(diǎn)，求證：∠DAM＝∠ADM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖5，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CG∥AE交BF于點(diǎn)G。下列結(jié)論：①tan∠HBE=cot∠HEB  ②    ③BH=FG   ④.其中正確的序號(hào)是

A. ①②③    B. ②③④        C. ①③④         D. ①②④                                                   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)x(單位：cm)的變化而變化．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；
(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大?最大面積是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011湖南衡陽(yáng)，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．
(1)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將長(zhǎng)8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)等于          Cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

求證：DE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2002•徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則上底DC的長(zhǎng)是            cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案