Question

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．

（1）當(dāng)∠B=30°時，請判斷四邊形OCAD的形狀，為什么？

（2）當(dāng)∠B等于多少度時，AD與⊙O相切？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）菱形，見解析；（2）45°，見解析

【解析】

（1）∠B=∠AOC=30°，得出∠AOC=60°，從而證得OC=OA=AC，則AC=OC，四邊形OCAD是菱形；

（2）若AD與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAD=90°，根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯角相等得出∠AOC=90°，從而求得∠B=∠AOC=45°．

解：（1）四邊形OCAD是菱形．

理由：∵OA=OC，AD=OC，

∴OA=AD，

∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，

∵OD∥AC，

∴∠OAC=∠AOD，

∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，

∴∠AOC=∠OAD，

∴OC∥AD，

∴四邊形OCAD是平行四邊形，

∵∠B=30°，

∴∠AOC=60°，

∴OC=OA=AC，

∴AC=OC，

∴四邊形OCAD是菱形．

（2）∵AD與⊙O相切，

∴∠OAD=90°，

∵AD∥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠B=∠AOC=45°．